Cette question est très intéressante et, dans une certaine mesure, elle correspond à la réalité des premiers chapitres des Actes. Toutefois, il faut nuancer.
Une prédication tournée vers les non-convertis
Dans les premiers temps, les apôtres consacrent effectivement une grande partie de leur activité à l'annonce publique de l'Évangile. Pierre prêche aux foules à la Pentecôte (Actes des apôtres 2.14-40), puis au Temple après la guérison du boiteux (Actes des apôtres 3.12-26). Les apôtres enseignent quotidiennement dans le Temple et de maison en maison (Actes des apôtres 5.42). Leur objectif est alors de convaincre Israël que Jésus est le Messie promis.
Cette priorité est compréhensible : l'Église est encore peu nombreuse, les témoins oculaires de la résurrection sont présents et l'ordre de Jésus est d'être ses témoins (Actes des apôtres 1.8). Le christianisme est avant tout un mouvement missionnaire.
Mais les croyants ne sont pas négligés
Luc souligne pourtant dès le début :
« Ils persévéraient dans l'enseignement des apôtres, dans la communion fraternelle, dans la fraction du pain et dans les prières » (Actes des apôtres 2.42).
Cette remarque montre que les nouveaux convertis recevaient un enseignement régulier. Luc ne nous en rapporte pratiquement pas le contenu, car son intérêt est principalement historique et missionnaire. Il raconte la progression de l'Évangile davantage qu'il ne décrit la vie interne des assemblées.
Un approfondissement doctrinal probablement important
Il est difficile d'imaginer que trois mille convertis (Actes des apôtres 2.41), puis plusieurs milliers d'autres (Actes des apôtres 4.4), aient été laissés sans instruction. Les Douze consacraient une partie importante de leur temps à l'enseignement (Actes des apôtres 6.2-4). Ils transmettaient certainement les paroles de Jésus, ses paraboles, les récits de sa vie, ainsi que l'interprétation des Écritures qu'il leur avait donnée (Luc 24.27, Luc 24.44-45).
Il est même possible que ce ministère d'enseignement ait constitué la base des traditions qui seront plus tard mises par écrit dans les Évangiles.
L'évolution ultérieure
Lorsque les Églises deviennent plus nombreuses et plus éloignées des apôtres, la nécessité d'un enseignement plus approfondi apparaît clairement. Les épîtres de Paul, de Pierre, de Jacques ou de Jean témoignent d'un effort constant pour affermir les croyants, corriger les erreurs et développer la doctrine chrétienne (Ephésiens 4.11-14 ; Colossiens 1.28 ; 2 Pierre 3.18).
Une autre explication
L'impression que les premiers chapitres des Actes sont essentiellement tournés vers les inconvertis provient aussi du projet même de Luc. Son livre n'est pas un manuel de catéchèse, mais le récit de l'expansion de l'Évangile. Il s'intéresse surtout aux événements extraordinaires, aux discours missionnaires et aux progrès de l'Église. Il laisse dans l'ombre une grande partie de la vie quotidienne des communautés chrétiennes.
Ainsi, d'un point de vue historique, il est probablement exagéré de dire que les premiers chrétiens privilégiaient l'évangélisation au détriment de l'approfondissement spirituel. Il serait plus juste de dire que Luc met principalement l'accent sur la mission extérieure, tandis qu'il ne fait qu'entrevoir l'importante œuvre d'édification intérieure accomplie par les apôtres. En réalité, les deux dimensions semblent avoir coexisté dès les origines de l'Église.